Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7
năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề bài:

Câu1(4điểm):Tìm x biết:
a) 7,5 x : ( 9 - 6= 2; b) (3x -1)2 – 46 = 2 . 33
c) 2x + 2x+2 =160 ; d) = 3x
Câu 2(3điểm): So sánh:
a) 3500 và 7300 ; b) và
c) P = và Q =
Câu 3(4điểm): Tìm ba số tự nhiên có tổng các bình phương là 1201; số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ với 3 và 4; số thứ nhất và số thứ ba tỉ lệ với 5 và 8.
Câu 4(8điểm): Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Gọi M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK cùng vuông góc với AE( Hvà K thuộc đường thẳng AE).
Chứng minh rằng:
a) BH = AK.
b) (MBH = (MAK.
c) Tam giác MHK là tam giác vuông cân.
d) Khi E di động trên đoạn thẳng MC thì BH2 + CK2 luôn không đổi.
Câu 5(1điểm): Cho ba số chính phương x ; y ; z. Chứng minh rằng:
A = (x – y)(y – z)(z - x)
12

………………….. Hết …………………..




Đề thi gồm 01 trang


Hướng dẫn chấm
Môn: Toán 7
Câu
ý
Nội dung
Điểm

Câu1
4đ

a)
1đ







b)
1đ

a) 7,5 x : ( 9 - 6= 27,5 x : = 7,5 x = x = Vậy x =
b) (3x -1)2 – 46 = 2 . 33
(3x -1)2 – 46 = 54
(3x -1)2 = 100 3x -1)2 = 102
3x – 1 = 10 hoặc 3x – 1 = - 10
* Nếu 3x – 1 = 10 x =
* Nếu 3x – 1 = -10 x = -3
Vậy x = ; x = -3


1




0,5

0,25


0,25



c)
1đ

c) 2x + 2x+2 =160

2x(1+ 22) =160

2x = 32
x = 5
Vậy x = 5

0,5
0,5




d)
1đ
d) = 3x (*)
*) Xét x < 0 VT 0; VP < 0 nên không có giá trị nào của x thoả mãn
*) Xét x 0. và nên= =
Khi đó (*) trở thành: + = 3x x = 2
Vậy x = 2



0,5





0,5

Câu2
3đ

a)
1đ
a) 3500 và 7300
Ta có: 3500 = (35)100 = 243100
7300 = (73)100 = 343 100
Vì 243100 < 343 100 nên 3500 < 7300
Vậy 3500 < 7300


0,5


0,5


 b) 1đ

b) và
Ta có:
Vậy >



1





c)
1đ





c) P = và Q =
Ta có: 10P = = 1 (1)
10Q = = 1 (2)
Vì nên từ (1) và (2) suy ra10P > 10Q P > Q
Vậy P > Q






0,5