Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn

Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 8
năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề bài:

Câu 1 (4 điểm): Cho biểu thức A=
a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức A.
c. Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị dương.
Câu 2 (4 điểm): Giải các phương trình:
a. (x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2
b.
Câu 3 (4 điểm): Bình thường, bạn An đi học từ nhà đến trường với vận tốc 5km/h thì đến lớp sớm hơn giờ vào học 5 phút. Nhưng hôm nay, do dậy muộn so với bình thường 29 phút nên bạn An phải chạy với vận tốc 7,5 km/h và đến lớp vừa kịp giờ vào học. Tính quãng đường từ nhà bạn An đến trường.
Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AE = AF. Gọi H là hình chiếu của A trên DE.
a. Chứng minh AD2 = DH.DE.
b. Chứng minh hai tam giác AHF và DHC đồng dạng.
c. Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích tam giác CDH gấp 9 lần diện tích tam giác AFH.
Câu 5 (2 điểm): Cho M = 2x2 + 2y2 + 3xy – x – y – 3.
Tính giá trị của M biết xy = 1 và đạt giá trị nhỏ nhất.

…………… Hết ……………






Đề thi gồm 01 trang
hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 8
năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán
Câu
ý
Nội dung
Điểm

1(4đ)
a
1.5đ
A =
=
ĐK: x




0.5


1đ


b
1.5đ
Với điều kiện ở câu a ta có:
A =
=
=
=




0.5


0.5

0.5


c
1đ
A > 0



0.5

0.5

2
a
2đ
(x + 2)(x2 – 3x + 5) = (x + 2) x2
x + 2)(x2 – 3x + 5 – x2) = 0
(x + 2)(-3x + 5) = 0


0.5

0.5

1


b
2đ

(1)
ĐK: x
(1) 1 – 2x)
26x + 3 = 0
x =



0.5
0.5


0.5

0.5

3
4đ


Gọi quãng đường từ nhà bạn An đến trường là x (km). ĐK x > 0
Thời gian đi quãng đường x với vận tốc 5km/h là
Thời gian đi quãng đường x với vận tốc 7.5 km/h là
Thời gian đi quãng đường x với vận tốc 7.5 km/h ít hơn thời gian đi với vận tốc 5 km/h là 24 phút hay 0.4 giờ. Ta có phương trình: = 0.4
Giải ra được x = 6.
x = 6 thoả mãn đk x > 0. Vậy quãng đường cần tìm là 6 km


0.25

0.5

0.5


0.5

1