Trường THCS nga thái
THI SINH cấp trường
8 thcs 2009-2010

 Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức : A =

Tìm điều kiện của x để A có nghĩa.
Rút gọn A ?
Câu 2 : (4 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
1)
2)
Câu 3 : (3 điểm)
a) Chứng minh rằng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n.
b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phương ?
Câu 4 : (2 điểm)
Cho hai số thực x, y thoả mãn : và .
Tính giá trị biểu thức P =
Câu 5 : (2 điểm)
Cho ba số x, y, z thoả mãn:


Tính giá trị của biểu thức:
Câu 6 : (5 điểm)
Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD. Vẽ tia Dx sao cho (tia Dx và A cùng phía đối với BC ), tia Dx cắt AC ở E. Chứng minh rằng :
1) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEC.
2) DE = DB.






Trường THCS nga thái
THI SINH cấp trường
8 thcs 2009-2010

 Môn Toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 07/04/2010. Đề thi có 01 trang

Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (3 điểm) Giải phương trình:
a)
b)

Bài 3 : (3 điểm)
a) Chứng minh rằng với x, y ( Z thì
là một số chính phương.
b) Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn:
Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?

Bài 4 : (2 điểm)
Cho đa thức f(x) = với a, b, c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.

Bài 5: (6điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K.
1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK.
2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:
JA = JB = JF = JI.
3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x.
4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất.
Bài 6 : (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :









TRƯỜNG THCS NGA THÁI
THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC: 2009 – 2010
Môn: Toán - Thời gian: 150 phút.


Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức
.

Rút gọn A
Tìm x để 2A = 1.
Bài 2: (4 điểm)
Giải phương trình :
1)

2)