Phòng giáo dục & đào tạo Kỳ thi học sinh giỏi lớp 9
Nga Sơn năm học 2007 – 2008

Đề thi môn: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút

Bài1: (4 điểm)
Cho hệ phương trình:

a. Giải hệ phương trình khi a = 2
b. Với (x; y) là nghiệm của hệ phương trình đã cho, tìm a để x > y.
Bài2: ( 4 điểm)
Cho biểu thức: A =
a, Rút gọn A
b, Hãy chứng tỏ giá trị của biểu thức A là số vô tỉ.
Bài3: (4 điểm)
Tìm tất cả các tam giác vuông có độ dài các cạnh là số nguyên và có số đo diên tích bằng số đo chu vi.
Bài4: (3 điểm)
Cho ba số dương a, b, c thoả mãn điều kiện: a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q =
Bài5: (5 điểm)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D.
a, Chứng minh AE.ED = BE.EC
b, Chứng minh: BD + CD = AD
c, Gọi giao điểm của AD và BC là E. Chứng minh :