Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Hướng dẫn chấm
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 6,7,8 năm học 2010 - 2011
Môn thi: Toán lớp 6
Câu
ý
Tóm tắt lời giải
Điểm

Câu1
6.0đ
1.
3.0đ
a)


-


+


=


-


+



=
(
-
+
)
=
(1-
)
=


=

b) (
+
-
)
(
-
-
)
= (
+
-
)
(
-
-
)
= (
+
-
)
0 = 0



0.5

0.5

0.5



0.75

0.75


2.
3.0đ
2a. So sánh 3200 và 2300
Ta có: 3200 = (32)100 = 9100
2300 = (23)100 = 8100
mà 8100 < 9100 nên 2300 < 3200

2b. So sánh 7150 và 3775
Ta thấy: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100 (1)
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150 (2)
mà 2150. 3150 > 2150.3100 (3)
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150
2c. So sánh
và
.
Ta có:
=
.
=


=
.
=

Vậy 2 phân số trên bằng nhau.


0.5
0.5



0.5

0.5


0.5



0.5

Câu2
4.0đ
a.
2.0đ
. Chứng minh: A =
+
< 2
Ta có:
<
=
-


<
=
-


<
=
-
……

<
=
-

Vậy: A =
<
= 1+
-
+
-
+ … +
-

= 1+1 -
=
< 2

0.5








0.5



0.5

0.5

0.5


b.
2.0đ
B = 21 + 22 + 23 + … + 230
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22) + (23 + 24) + … (229 + 230)
= 2.(1+2) + 23.(1+2) + … + 229.(1+2)
= 3.( 2 + 23 229) suy ra B
3 (1)
Ta có: B = 21 + 22 + 23+ … + 230
= (21 + 22 + 23) + (24 + 25 + 26) + … (228 +229 + 230)
= 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + … + 228.(1+2+22)
= 7 (2 + 24 + … + 228) suy ra B
7 (2)
Mà 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau. Kết hợp với (1) và (2) suy ra :
B
3.7 hay B
21




0.75



0.75


0.5

Câu3
4.0đ

Hiệu vận tốc của hai người là: 40 - 24 = 16 (km/h)
Thời gian người thứ nhất đi hết quãng đường AB là: 160: 24 =
h = 6h40`
Thời gian người thứ hai đi hết quãng đường AB theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = 4 (h)
Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 6h40` - 4h = 2h40`=
h
Quãng đường người thứ nhất đi trước là:
. 24 = 64 (km)
Khoảng cách giữa hai người khi người thứ hai tăng vận tốc là: 64 - 16. 2 = 32 (km)
Thời gian từ khi người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp nhau là: 32: (48 -24)=